TPE : L'aéromodélisme
Sommaire
  1) Les forces agissant sur l'avion
 

 

On peut distinguer trois forces : la force aérodynamique due au mouvement de l’air, poids, et traction due à l’hélice. De plus pour que l’avion soit maniable, il faut calculer le centrage.

a)     Force aérodynamique* (Fa)

La force aérodynamique, pour son étude, est décomposée en deux forces : la portance et la traînée.

Elle varie avec l’incidence et le carré de la vitesse. Son centre d’application est le centre de poussée.

Elle est définie par : Fa = ½ r x V2 x S x Ca 

Ca = coefficient aérodynamique

r= masse volumique de l’air en g/L;

V= vitesse en m.s -1

S= surface des ailes en m²




Schéma tiré des fiches pédagogique du BIA de l’éducation Nationale

 Les coefficients Cx Cz Ca  varient en fonction du profil de l’aile et de l’incidence.

Ø     La Portance (Fz)

            C’est la composante aérodynamique perpendiculaire aux filets d’air du vent relatif*. Elle assure la sustentation* de l’avion. Elle compense le poids de l’avion lorsqu’il est en vol horizontal.

            Elle est définie par : Fz =½ r x V2 x S x Cz

Cz = coefficient de portance

Elle s’applique au centre de poussée CP

Elle est due à la dépression qui se forme au dessus de l’aile : les molécules d’air sont accélérées au-dessus de l’aile et sont plus espacées qu’en dessous.

 


Schéma Anaïs

             Plus la courbure de l’aile est importante, plus la dépression est importante, donc plus la portance est importante.

Cela s’applique aussi à la vitesse : plus elle est importante, plus la dépression est importante, et de même pour la portance : la formule de Bernoulli. :

Si on considère que la somme des  pressions et des énergies mécaniques par unité de volume est constante tout le long du tube de courant

On peut alors appliquer la FORMULE DE BERNOULLI :

 

 

                         

Pression Cinétique + Pression de pesanteur + Énergie de pression  = constante

ρ est la masse volumique en Kg/m3

V est la vitesse du fluide en m/s

g est la gravité terrestre 9.81 m/s²

Z est la cote verticale du conduit en mètres

P est la pression statique en pascals

 est la pression de pesanteur ou énergie potentielle

  est la pression cinétique ou énergie cinétique
L'équation de Bernoulli peut être considérée comme un  principe de conservation d'énergie adapté aux fluides en mouvement comme l’air. Le comportement habituellement nommé "effet Venturi*" ou "effet Bernoulli*" est la diminution de pression du fluide, en l’occurrence l’air dans les régions où la vitesse d'écoulement est augmentée. Au passage dans le rétrécissement, la vitesse de l’air, donc son énergie cinétique, doit augmenter aux dépens de l'énergie de pression. Donc la dépression, par conséquence la portance augmente.

 

Pour la portance, le facteur le plus important donc est l’incidence, il rentre en compte dans la formule de calcule de la portance et dans le coefficient de portance Cz.

Evolution de la portance (Cz) en fonction de  l’incidence α:

 

 Schéma tiré des fiches pédagogique du BIA de l’éducation Nationale

On voit que la portance augmente avec l’incidence, jusqu'à un certain point, appelé « point de portance max ».

Ensuite, elle diminue brutalement, c’est le décrochage* : les filets d’air ne peuvent plus « suivre » la surface de l’aile, donc la dépression disparaît (presque), donc la portance également.

Ø     La traînée (Fx)

C’est la composante aérodynamique parallèle aux filets d’air du vent relatif

Elle est définie par Fx = ½ r x V2 x S x Cx 

Cx = coefficient de traînée

Elle est due aux frottements de l’air sur la surface de l’aile de l’avion, et augmente avec l’incidence et le carré de la vitesse, tout comme la portance.


Beaucoup d’incidence

Schémas Anaïs

La traînée varie, tout comme la portance, avec l’incidence.

Voici l’évolution de la traînée (Cx) en fonction de l’incidence α:

 

Schéma tiré des fiches pédagogique du BIA de l’éducation Nationale

Ø     La polaire

Si l’on étudie l’évolution de la portance et celle de la traînée en fonction de l’incidence, on peut tracer un graphique pour faire la synthèse de ces paramètres : la polaire.

Pour chaque incidence, on relève la valeur des coefficients de portance et de traînée, et on trace un point sur le graphique (abscisse = Cx, ordonnée = Cz).

 

Schéma tiré des fiches pédagogique du BIA de l’éducation nationale

 

Cela permet de trouver plusieurs points caractéristiques, comme nous pouvons le voir sur le schéma, et c’est un excellent moyen de caractériser un profil.

Un aéromodèle décroche à la même incidence qu’un avion grandeur nature pour un même profil. Mais la polaire sera différente car le nombre de Reynolds et donc les performances aérodynamiques étant différentes, les coefficients Cx et Cz évolueront de manière différente.

 

b)     Le poids

Il est opposé à la portance. D’après la première loi de Newton, il équilibre la portance en vol horizontal et à vitesse constante.

Il est exprimé par la relation  P = M x g

 

P = poids en Newton(N) ;

M = masse en kg   ;

g = gravité = 9.81kg/N

Lors de la mise en virage d’un avion, le poids apparent et le poids réel sont différents.

Le rapport  poids apparent / poids réel est appelé facteur de charge (G).

En virage à altitude constante, on calcule le nombre de G par la formule :

G = 1 / cos x  

x  est l’angle d’inclinaison de l’avion.

Exemple : pour un virage incliné à 60° : G = 1 / 0.5 = 2

Donc lors d’un virage à altitude constante avec une inclinaison de l’avion à 60°, l’avion et les passagers subissent un facteur de charge de : 2G.

 

Pour les facteurs de charge (G) lié au changement d’altitude :

G = accélération verticale / accélération due à la gravité

 

Résultante des forces sur l’avion : F = force aérodynamique + force de traction + poids

                                                         F = portance + traînée + force de traction + poids

            D’après la deuxième loi de Newton, l’accélération verticale est due à la résultante des forces exercée sur l’avion. Elles sont liées par la formule :

a = F / m

a = accélération

m = masse de l’avion

F = résultante des forces exercées sur l’avion

Elle est donnée en m.s-2

L’accélération due à la force gravitationnelle = 9.81m.s-2

Chaque seconde la vitesse verticale dirigée vers le bas augmenterait de 9.81m.s-1 s’il n’y avait pas une autre force agissant sur l’objet. Il s’agit donc d’une force résistante si l’avion est en montée, ou d’une force de traction si l’avion descend.

En montée, le poids apparent augmente, l’avion et les passagers subissent des G positifs.

En descente, le poids apparent diminue, l’avion et les passagers subissent des G négatifs.

 

Schéma tiré des fiches pédagogiques du B.I.A de l’éducation Nationale

 

c)     La traction

La vitesse, nécessaire à la portance, est assurée par le moteur, c’est la traction.

D’après la première loi de Newton, dans le système de l’avion et dans le référentiel terrestre, dit galiléen, en vol horizontal et à vitesse constante, elle équilibre la trainée.

La vitesse et la surface des ailes étant très inférieures, la traînée est inférieure sur un aéromodèle par rapport à un avion grandeur nature. Le moteur est aussi beaucoup moins puissant, mais le poids aussi est moins important. Les performances aérodynamiques des aéromodèles sont donc inférieures et l’on doit même  parfois changer certaines caractéristiques comme on l’a vu lorsqu’on a parlé du nombre de Reynolds (p.7 §3).

 

Schéma récapitulatif :

 

 

Schéma tiré des fiches pédagogiques du B.I.A de l’éducation Nationale

 

Pour qu’un avion soit maniable, contrôlable, il faut que les masses soient bien réparties.

 

d)     Le Centrage

C’est la place du centre de gravité l’avion sur l’aile. Il contribue  à la stabilité de l’avion. Si le centrage est mauvais, il y a des problèmes de stabilité  et de réactivité. Si le centre de gravité est derrière le centre de poussée (correspondant à la limite arrière), l’avion est incontrôlable, si l’avion est centré trop avant, il ne décollera pas.

            Un avion « centré avant » est plus maniable  mais moins stable, un avion « centré arrière » est moins maniable mais plus stable. Mais le centrage doit rester dans les limites indiquées. Pour un aéromodèle, les limites de centrages sont à peu près les même qu’un avion grandeur nature, c’est dire entre 25% et 33% de la corde.


Méthode  de calcul  par M. Claude Plathey

Calcul du moment* :

« Mettre des bascules sous les roues, l’avion en ligne de vol. Soit Prg, Prd et Prq les poids relevés pour les roues gauches, droite et la roulette de queue. Fixer un fil à plomb sur le bord d’attaque de l’aile gauche, à l’emplanture. Marquer sa trace au sol. Idem pour l’autre aile. Tracer au sol la droite joignant ces deux points : c’est la ligne de référence (ceci n’est pas valable pour les ailes en flèche). Toutes les distances mesurées en avant de cette ligne seront affectées du signe ’-’. Toutes celles mesurées en arrière, du signe ’+’.

Soit Drg, Drd et Drq les distances des roues gauche, droite et de la roulette de queue à cette ligne de référence.

Le moment de l’avion est donné par la formule :

M = (Prg x Drg) + (Prd x Drd) + (Prq x Drq)

Exemple : On a trouvé

Prg = 130 kg ;

Prd = 121 kg ;

Prq = 32 kg ;

Drg = -0,28 m (roue en avant de la référence, donc signe moins).

Drd = -0,27 m (idem)

Drq = +4,25 m (roulette en arrière de la référence, donc signe +).

Le moment est donc :

M = (130 x -0,28) + (121 x -0,27) + (32 x +4,25)

    = (- 36,4) + (-32,67) + (+136)

    = - 36,4 - 32,67 + 136

    = 66,93 m.kg

 

 

Voici le calcul du centrage de l’avion :

Lorsque la référence est au bord d’attaque, le centrage est donné par :

C = (M / P) / L x 100

C est le centrage en %

M est le moment de l’avion en m.kg-1,

P est le poids de l’avion en kg,

L est la corde de l’aile en mètre (m).

 

Exemple : Pour l’avion ci-dessus dont la corde est de 1,20 m, le centrage est :

C = [66,93 / (130 + 121 + 32)] / 1,20 x 100

   = [66,93 / 283] / 1,20 x 100 = 19,7 »

           

Exemple tiré de la fiche technique du DR300

Limite avant : 0.239m à 700kg.

            Soit 14% de la corde.

                        0.427m à 850kg

            Soit 25% de la corde.

Limite arrière : 0.564m soit 53% limite valable pour toutes masses.

 

Pour les aéromodèles, il existe des méthodes réalisables sans matériaux spéciaux : on peut accrocher l’avion à une ficelle et ajuster son centrage à l’aide de poids mis à l’avant ou à l’arrière ou bien on place l’avion sur 2 doigts ou doit être le centre de gravité et on l’équilibre grâce à des poids.          

 


 
 
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